设A为n阶方阵且∣A∣=0，则【】

admin2019-03-11 37

问题设A为n阶方阵且∣A∣=0，则【】

选项 A、A中必有两行(列)的元素对应成比例．
B、A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合．
C、A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合．
D、A中至少有一行(列)的元素全为0．

答案C

解析因为，方阵A的行列式为O甘A的行(列)向量组线性相关，于是由向量组线性相关的等价定义即知(C)正确．可以举例说明(B)不对．注意备选项(A)、(D)都是A的行(列)向量组线性相关的充分条件而非必要条件．

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