设z=f(x，y)二阶连续可偏导，且=x+1，f’x(x，0)=2x，f(0，y)=sin2y，则f(x，y)=________．

admin2019-09-04 59

问题设z=f(x，y)二阶连续可偏导，且

=x+1，f’_x(x，0)=2x，f(0，y)=sin2y，则f(x，y)=________．

选项

答案[*]x²y+xy+x²+sin2y

解析由

=x+1，得

=xy+y+φ(x)，
由f’_x(x，0)=2x，得φ(x)=2x，即

=xy+y+2x；
由

=xy+y+2x得z=

x²y+xy+x²+h(y)，
再由f(0，y)=sin2y得h(y)=sin2y，故f(x，y)=

x²y+xy+x²+sin2y．

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考研数学三

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