首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α为3维单位列向量,E为3阶单位矩阵,则矩阵E一ααT的秩为________.
设α为3维单位列向量,E为3阶单位矩阵,则矩阵E一ααT的秩为________.
admin
2018-07-31
33
问题
设α为3维单位列向量,E为3阶单位矩阵,则矩阵E一αα
T
的秩为________.
选项
答案
2.
解析
记矩阵A=E一αα
T
,则由α
T
α=1,易得A
2
=A,由此知A不可逆.(否则A可逆,用A
—1
左乘A
2
=A两端,得A=E,这与A≠E矛盾(若A=E,则αα
T
=O,但αα
T
≠O)),所以A不可逆(由此也可知A的秩小于3),因此A有特征值为0.设A按列分块为A=(β
1
,β
2
,β
3
),则由A
2
=A可得Aβ
j
=β
j
(j=1,2,3).这表明β是A的属于特征值1的特征向量.以上说明A有特征值λ
1
=0,λ
2
=1.再由A的全部特征值之和=A的主对角线元素之和=3一a
1
2
—a
2
2
—a
3
2
=3一1=2,知A的另一特征值λ
3
=1.因此,A的全部特征值为0,1,1.因为A是3阶实对称矩阵,所以,A相似于对角矩阵M=diag(0,1,1).因相似矩阵有相同的秩,从而得r(A)=r(M)=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gwg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A,B为n阶正定矩阵.证明:A+B为正定矩阵.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n.证明:A,B有公共的特征向量.
设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ1=1,λ2=一2,λ3=一1的特征向量.(1)求A;(2)求|A*+3E|.
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.(1)证明α,Aα线性无关;(2)若A2α+Aα一6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1—ξ2—ξ3,Aξ3=2ξ1—2ξ2—ξ3.(1)求矩阵A的全部特征值;(2)求|A*+2E|.
设方阵A1与B1合同,A2与B2合同,证明:合同。
设A,B为同阶方阵。(Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立;(Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
随机试题
商务谈判中的讨价还价集中体现在()
咬肌间隙感染最常见的病灶牙是
“从一个处于私人地位的产生者身上扣除的一切,又会直接或间接地用来为处于社会成员们的这个生产者谋福利的性质”,即“取之于民,用之于民”,这是()提出的。
对于中、远地区(超过2000km)广播的短波发射台,天线发射前方1km以内,总坡度一般不应超过()。
汇总记账凭证账务处理程序是直接根据记账凭证逐笔登记总分类账的一种账务处理程序。()
海关签字,并加盖“海关验讫章”的出口报关单可作为()使用。
一般纳税人销售下列货物应当按照11%的税率征收增值税的有()。
根据下列资料,回答以下问题。国家统计局发布的数据显示,2012年7月份,社会消费品零售总额16315亿元,同比名义增长13.1%(扣除价格因素实际增长12.2%,以下除特殊说明外均为名义增长)。下列选项中,从消费形态看,2011年1—5月与
以下朝代国号名称的由来系根据封爵定国名的是()
Practiseansweringthesequestions.Whatkindofjobwouldyoumostliketohave?Whatarethemainproductsmadeinyou
最新回复
(
0
)