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设某商品一周的需求量是X,其概率密度为f(χ)= 若各周对该商品的需要相互独立. (Ⅰ)以Uk表示前k周的需求量,求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u); (Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值,求Y的概率密度fY(y).
设某商品一周的需求量是X,其概率密度为f(χ)= 若各周对该商品的需要相互独立. (Ⅰ)以Uk表示前k周的需求量,求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u); (Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值,求Y的概率密度fY(y).
admin
2019-07-23
40
问题
设某商品一周的需求量是X,其概率密度为f(χ)=
若各周对该商品的需要相互独立.
(Ⅰ)以U
k
表示前k周的需求量,求U
2
和U
3
的概率密度f
2
(u)和f
3
(u);
(Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值,求Y的概率密度f
Y
(y).
选项
答案
设X
i
表示第i周的需求量,i=1,2,3,则X
1
,X
2
,X
3
独立同分布. (Ⅰ)令U
2
=X
1
+X
2
, [*] 令U=X
1
+X
2
+X
3
[*] (Ⅱ)因为Y=max{X
1
,X
2
,X
3
}, 所以F
Y
(y)=[F(y)]
3
,其中F(χ)=∫
0
χ
f(t)dt=[*] 故f
Y
(y)=F′
Y
(y)=3[F(y)]
2
f(y)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GyJ4777K
0
考研数学三
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