设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为f(χ；θ)＝ (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量； (Ⅰ)若样本容量n＝400，置信度为0．95，

admin2016-07-20 47

问题设X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为f(χ；θ)＝

(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量；
(Ⅰ)若样本容量n＝400，置信度为0．95，

选项

答案(Ⅰ)要求θ的矩估计量，首先应确定被估计参数θ与总体X的矩之间的关系．记μ＝EX，则 [*] (Ⅱ)尽管总体X不是正态总体，但由于样本容量n＝400属大样本，故U＝[*]也近似服从标准正态分布，即总体X的期望值μ的置信区间公式仍是 [*] 其中[*]手满足P{U}＜[*]＝1－α．由于1－α＝0．95，因此[*]＝1．96．而S是样本标准差[*] 注意到θ＝[*]是μ的严格递增函数，n＝400，[*]＝1．96，因此θ的置信区间为 [*]

解析

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考研数学一

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设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为f(χ；θ)＝ (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量； (Ⅰ)若样本容量n＝400，置信度为0．95，

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