(2010年)求幂级数的收敛域及和函数.

admin2019-05-16  53

问题 (2010年)求幂级数的收敛域及和函数.

选项

答案记[*]由于 [*] 所以当x2<1,即|x|<1时,[*]绝对收敛,当|x|>1时,[*]发散,因此幂级数的收敛半径R=1. 当x=±1时,原级数为[*]由莱布尼兹判别法知此级数收敛,因此幂级数的收敛域为[-1,1]. 设[*]则 [*] 又S(0)=0,故 [*] 于是 [*]

解析
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