设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的X∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

admin2018-11-11 58

问题设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的X∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

选项

答案令φ(x)=e^xf(x)，则φ’(x)=e^x[f(x)+f’(x)]，由｜f(x)+f’(x)｜≤1得｜φ’(x)｜≤e^x，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则φ(x)=φ(x)-φ(-∞)=[*]，两边取绝对值得[*]，所以｜f(x)｜≤1．

解析

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