设二维随机变量(X1,X2)~N(0,0,1,1;0).记X=max{X1,X2},Y=min{X1,X2},Z=X-Y. 求Z的概率密度fZ(z);

admin2022-04-27  30

问题 设二维随机变量(X1,X2)~N(0,0,1,1;0).记X=max{X1,X2},Y=min{X1,X2},Z=X-Y.
求Z的概率密度fZ(z);

选项

答案由已知,有 [*] 故Z=X-Y=|X1-X2|. 依题设,可知X1~N(0,1),X2~N(0,1),且X1与X2相互独立,故X1-X2~N(0,2).则Z的分布函数为 FZ(z)=P{|X1-X2|≤z} [*] 其中Φ(x)为标准正态分布函数.故Z的概率密度为 [*]

解析
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