求方程y″＋y＝4sinx的通解．

admin2019-08-11 33

问题求方程y″＋y＝4sinx的通解．

选项

答案对应的齐次方程的特征方程为r²＋1＝0，解得r＝±i，则齐次方程的通解为 Y＝C₁cosx＋C₂sinx．因0±i＝±i为特征方程的根，故所给方程的特解形式为 y^*＝x(acosx＋bsinx)＝axcosx＋bxsinx。代入原方程并比较两边的系数得 a＝一2， b＝0．所以 y^*＝一2xcosx 于是所给方程的通解为 y＝Y＋y^*＝C₁cosx＋C₂sinx一2xcosx．

解析

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