首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且f′+(a)>0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且f′+(a)>0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)<0.
admin
2022-08-19
60
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且f′+(a)>0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)<0.
选项
答案
因为[*],所以存在δ>0,当0<x-a<δ时,有[f(x)-f(a)]/(x-a)>0,从而f(x)>f(a),于是存在c∈(a,b),使得f(c)>f(a)=0, 由微分中值定理,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(a,b),使得 f′(ξ
1
)=[f(c)-f(a)]/(c-a)>0,f′(ξ
2
)=[f(b)-f(c)]/(b-c)<0. 再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得 f″(ξ)=[f′(ξ
2
)-f′(ξ
1
)]/(ξ
2
-ξ
1
)<0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/INR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:2x-∫0xf(t)dt=1在(0,1)有且仅有一个根.
设二元函数f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续.证明:函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是φ(0,0)=0.
下列命题不正确的是().
设事件A,C独立,B,C也独立,且A,B不相容,则().
设a1,a2,…,am与β1,β2,…,β3为两个n维向量组,且r(a1,a2,…,am)=r(β1,β2,…,βs)=r,则().
确定a,b,便得当x→0时x-(a+bcosx)sinx为阶数尽可能高的无穷小.
已知A,B,C三个事件中,A与B相互独立,且P(C)=0,则事
设A为随机事件,且P(A)=1,则对于任意的随机事件B,必有()
设f(x)在点x=0某一邻域内具有二阶连续导数,且证明级数绝对收敛.
随机试题
国家无委会规定,D30组有11个频点。()
膀胱三角为
癫痫患者用药的首要原则是
关于小儿运动发育的一般规律,错误的是
与财政部门直接发生预算缴款、拨款关系的企业和事业各单位的预算职权不包括()。
某市区木业制造企业(增值税一般纳税人),主要以木材加工木制品,2014年9月发生以下业务:(1)自林场购进原木一批,农产品收购发票注明价款128万元;委托某运输公司(一般纳税人)负责运输,支付不含税运费8.9万元,取得运输业增值税专用发票;(2)将购进
下列语句中,缺少宾语的是()。
风:风速:风气
关于我国的农民工现象,下列说法错误的是()。
一个完整的计算机系统就是指______。
最新回复
(
0
)