2. 考研
  3. 设f(x)连续且关于x=T对称，a＜T＜b．证明：∫abf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫a2T-bf(x)dx．

设f(x)连续且关于x=T对称，a＜T＜b．证明：∫abf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫a2T-bf(x)dx．

admin2021-10-18  53
问题 设f(x)连续且关于x=T对称，a＜T＜b．证明：∫abf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫a2T-bf(x)dx．
选项
答案由f(x)关于x=T对称得f(T+x)=f(T-x)，于是∫T2T-bf(x)dx→∫Tbf(2T-u)(-du)=-∫Tbf[T-(u-T)]du=-∫Tbf[T+(u-T)-]du=-∫Tbf(x)dx得∫Tbf(x)dx+∫T2T-bf(x)dx=0，故∫Tbf(x)dx=∫abf(x)dx+∫Tbf(x)dx+∫T2T-bf(x)dx=∫aTf(x)dx+∫Tbf(x)dx+∫Tbf(x)dx+∫T2T-bf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫a2T-bf(x)dx．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IRy4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)