设为实矩阵，在下列条件中： ①｜A｜＜0； ②b=c； ③a=d； ④r(A)=1．能确定A可相似对角化的是( )．

admin2021-07-27 42

问题设

为实矩阵，在下列条件中：
①｜A｜＜0；
②b=c；
③a=d；
④r(A)=1．
能确定A可相似对角化的是( )．

选项 A、①，②
B、②，③
C、③，④
D、①，④

答案A

解析判断矩阵能否相似对角化有多个角度和条件，对n阶矩阵A而言，关键是看矩阵A是否有n个线性无关的特征向量，或对A的k重特征根λ_k，是否有r(λ_kE-A)=n-k．另外，A能够相似对角化的充分条件是A有n个互不相等的特征值或A为实对称矩阵．本题具体分析如下：
条件①｜A｜＜0表明A的两个特征值异号，必不相等，因此，A能相似对角化；
条件②b=c表明A为实对称矩阵，也能相似对角化；
条件③a=d和条件④，r(A)=1，均不能说明A能相似对角化．综上分析，选项(A)正确．

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考研数学二

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设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

考虑二元函数f(x，y)的四条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在。则有()

若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则()

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n－3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0，0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，l，-2]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设f(x)连续，且F(x)=，证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

微分方程y"+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设有n元实二次型f(x1，x2，x3)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中a(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型．

管理是生产过程固有的属性，是有效地组织劳动所必需的，反映了管理的()

牙本质非胶原成分中，属于成牙本质细胞源性蛋白的是

男性病人，30岁。因眼睑和下肢水肿5天就诊。5年前曾患“急性肾炎”．BP：21．3／14kPa(160／105mmHg)，双踝部轻度凹陷性水肿，尿常规：蛋白(++)，RBC：8～10个／HP，WBC：0～1个／HP，血Cr：106．1μmol／L。应首

应用分层方法对工程质量进行统计分析时，按产品材料分层可以分为()。

在财务和经营决策中，与他方之间存在直接或间接控制关系或重大影响关系的企事业法人是()。

下列选项中合法的赋值语句是()。

(1)InayearwhenAlGorewontheNobelPeacePrizeandgreenbecamethenewred,whiteandblue;whenthecombatinIraqshowed

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