向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2017-12-31 67

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁α₁＋k₂α₂＋……＋k_mα_m≠0
C、向量组α₁，α₂，…，α_m的维数大于其个数
D、向量组α₁，α₂，…，α_m的任意一个部分向量组线性无关

答案D

解析 (A)不对，因为α₁，α₂，…，α_m，β线性无关可以保证α₁，α₂，…，α_m线性无关，
但α₁，α₂，…，α_m线性无关不能保证α₁，α₂，…，α_m，β线性无关；
(B)不对，因为α₁，α₂，…，α_m线性无关可以保证对任意一组非零常数k₁，k₂，…，k_m，
有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m
≠0，但存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m使得k₁α₁＋k₂α₂＋…＋
k_mα_m≠0不能保证α₁，α₂，…，α_m线性无关；
(C)不对，向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关不能得到其维数大于其个数，如

线性无关，但其维数等于其个数，选(D)．

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考研数学三

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以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

已知线性方程方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；

已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k________．

设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问α为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)　　(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?　　(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?　　(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2

设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下【】列向量组线性相关的为

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1，α2，α3线性无关；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；(Ⅲ)求A及，其中E为3阶单位矩阵。

设λ1，λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，x1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1x1x1T有两个特征值为________。

人民警察对查获或者到案的违法嫌疑人应当开具检查证进行安全检查，发现管制刀具、武器、易燃易爆等危险品的，应当立即予以扣押。

以下消毒剂不是高效消毒剂的是

患者，女，68岁。主因“反复咳嗽、咳痰30年，加重伴双下肢水肿1周”入院。查体：口唇和甲床发绀，颈静脉充盈，双下肺可闻及细湿啰音，肝右肋下3指，双下肢浮肿。该患者可能的诊断为

男，34岁。四肢广泛挤压伤后3小时急诊入院。查体：BP85／65mmHg，呼吸急促，口唇发绀，双肺可闻及湿啰音，心率140次／分。血气分析(未吸氧)：PaO250mmHg，PaCO230mmHg。除扩容治疗外，此时应首选的治疗措施为()

A、头孢氨苄B、头孢羟氨苄C、头孢噻吩钠D、头孢噻肟钠E、头孢哌酮3-位是乙酰氧甲基，7-位铡链上含有2-氨基-4-噻唑基

生产和经营彼此没有关联的产品或服务的公司之间的收购行为，称为(　　)。

为了提升办公效率，海事局引入网络预约办事系统，在网上预约人员可以提前办理业务。一名群众不了解情况，认为有人插队，怒气冲冲找你讨要说法，你作为负责人，该如何处理?请现场模拟。

班主任的教育主要是围绕引导学生在活动中进行自我教育展开的，这里的自我教育包括：学生个体的自我教育，学生集体的自我教育和——。

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