设f(x)在区间[0，1]上可导，证明：存在ξ[(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

admin2015-06-29 41

问题设f(x)在区间[0，1]上可导，

证明：存在ξ[(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

选项

答案令φ(x)=x²f(x)，由积分中值定理得[*]，其中c∈[*]，即φ(c)=φ(1)，显然φ(x)在区间[0，1]上可导，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0．而φ’(x)=2xf(x)+x²f’(x)，所以2ξf(ξ)+ξ²f’(ξ)=0，注意到ξ≠0，故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Id54777K

考研数学一

相关试题推荐

按两种不同积分次序化二重积分为二次积分，其中D为：直线y=0，曲线y=sinx(0≤x≤π)所围闭区域；
求f(x，y)=x2一y2+2在椭圆域上的最大值与最小值．
若z=sin(xy)，则_______.
微分方程(1+x2)y’’一2xy’=0的通解为_______．
设A，B，C为常数，AC—B2＜0，A≠0，u(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程
设f(x)是以2π为周期的二阶可导函数，满足关系式f(x)+2f’(x+π)=sinx，求f(x)．
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求P(X=1|Z=0)；
设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．
设X1，X2，…Xn是来自总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=1，下面说法中正确的是()

随机试题

A.锌 B.铁 C.硒 D.铜 E.铬超氧化物歧化酶的主要成分是()。
静止龋出现的条件是()
意识障碍是指
下列哪些选项不构成立功?(2012年卷二57题，多选)
在城市范围内从事生产活动确需排放偶发性强烈噪声的，必须事先向当地()提出申请，经批准后方可进行。
经济处于收缩阶段时，个人和家庭在资产的行业配置中应考虑更多投资于()行业。
—Is______here?—No.Bobisillathome．
一台电脑的电源产于马来西亚，硬盘产于日本。主板产于中国台湾，内存产于韩国，CPU产于美国，此现象反映出()。
教唆不满18周岁的人实施违反治安管理行为的，应加重处罚。()
如果变量a中保存字母"m"，则以下程序段执行后，变量Str$的值是SelectCasea$Case"A"To"Z"Str$="UpperCase"Case"0"To"

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上可导，证明：存在ξ[(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

考研数学一

按两种不同积分次序化二重积分为二次积分，其中D为：直线y=0，曲线y=sinx(0≤x≤π)所围闭区域；

求f(x，y)=x2一y2+2在椭圆域上的最大值与最小值．

若z=sin(xy)，则_______.

微分方程(1+x2)y’’一2xy’=0的通解为_______．

设A，B，C为常数，AC—B2＜0，A≠0，u(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程

设f(x)是以2π为周期的二阶可导函数，满足关系式f(x)+2f’(x+π)=sinx，求f(x)．

袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求P(X=1|Z=0)；

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．

设X1，X2，…Xn是来自总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=1，下面说法中正确的是()

A.锌 B.铁 C.硒 D.铜 E.铬超氧化物歧化酶的主要成分是()。

静止龋出现的条件是()

意识障碍是指

下列哪些选项不构成立功?(2012年卷二57题，多选)

在城市范围内从事生产活动确需排放偶发性强烈噪声的，必须事先向当地()提出申请，经批准后方可进行。

经济处于收缩阶段时，个人和家庭在资产的行业配置中应考虑更多投资于()行业。

—Is______here?—No.Bobisillathome．

一台电脑的电源产于马来西亚，硬盘产于日本。主板产于中国台湾，内存产于韩国，CPU产于美国，此现象反映出()。

教唆不满18周岁的人实施违反治安管理行为的，应加重处罚。()

如果变量a中保存字母"m"，则以下程序段执行后，变量Str$的值是SelectCasea$Case"A"To"Z"Str$="UpperCase"Case"0"To"