设A=E-2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵； ②A2是单位矩阵； ③A是正交矩阵； ④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是( )

admin2019-02-18 29

问题设A=E-2ξξ^T，其中ξ=(x₁，x₂，…，x_n)^T，且有ξ^Tξ=1。则
①A是对称矩阵； ②A²是单位矩阵；
③A是正交矩阵； ④A是可逆矩阵。
上述结论中，正确的个数是( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案D

解析 A^T=(E-2ξξ^T)^T=E^T-(2ξξ^T)^T=E-2ξξ^T=A，①成立。
A²=(E-2ξξ^T)(E-2ξξ^T)=E-4ξξ^T+4ξξ^Tξξ^T=E-4ξξ^T+4ξ(ξ^Tξ)ξ^T=E，②成立。
由①、②，得A²=AA^T=E，故A是正交矩阵，③成立。
由③知正交矩阵是可逆矩阵，且A^-1=A^T，④成立。
故应选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IeM4777K

考研数学一

相关试题推荐

与矩阵A=相似的矩阵为()．
求∫－11(｜x｜＋x)e－｜x｜dx．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1一2x2)2+4x2x3的矩阵为_______．
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)且X，Y的相关系数为．求ρXZ；
设随机变量X的密度函数为f(x)=，则a=________．
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=________．
设∑是球面x2+y2+z2=4(z≥0)的外侧，计算yzdzdx＋2dxdy．
函数μ=x2－2yz在点(1，一2，2)处的方向导数最大值为_________．
设A，B为两个任意事件，则使减法公式P(A－C)=P(A)－P(C)成立的C为()．

随机试题

中央政府和地方政府共享收入的税种是()
过敏性紫癜的病因不包括哪项（）
房屋新旧程度评定标准是根据房屋的()等方面的有关项目进行评定的。
不得直接用于水泥混凝土路面面层的砂是()。
()是指应银行要求，借款人在银行保持一定数量的活期存款和低利率定期存款。
市场参与者在计量日发生的有序交易中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格是()。
制定相应法律、法规对公安机关及其人民警察行使职权的活动进行制约是国家权力机关实现对公安机关及其人民警察的监督的一种途径。()
下列关于宪法解释体制的表述，错误的是()。
Asthecityhasbecomeincreasingly______andpolluted,therehasbeenagrowingrealizationthatcertainactionisurgentlyne
TheSeattleTimesCompanyisonenewspaperfirmthathasrecognizedtheneedforchangeanddonesomethingaboutit.Inthenews

最新回复(0)

设A=E-2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵； ②A2是单位矩阵； ③A是正交矩阵； ④A是可逆矩阵。 上述结论中，正确的个数是( )

考研数学一

与矩阵A=相似的矩阵为()．

求∫－11(｜x｜＋x)e－｜x｜dx．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1一2x2)2+4x2x3的矩阵为_______．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)且X，Y的相关系数为．求ρXZ；

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则a=________．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=________．

设∑是球面x2+y2+z2=4(z≥0)的外侧，计算yzdzdx＋2dxdy．

函数μ=x2－2yz在点(1，一2，2)处的方向导数最大值为_________．

设A，B为两个任意事件，则使减法公式P(A－C)=P(A)－P(C)成立的C为()．

中央政府和地方政府共享收入的税种是()

过敏性紫癜的病因不包括哪项（）

房屋新旧程度评定标准是根据房屋的()等方面的有关项目进行评定的。

不得直接用于水泥混凝土路面面层的砂是()。

()是指应银行要求，借款人在银行保持一定数量的活期存款和低利率定期存款。

市场参与者在计量日发生的有序交易中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格是()。

制定相应法律、法规对公安机关及其人民警察行使职权的活动进行制约是国家权力机关实现对公安机关及其人民警察的监督的一种途径。()

下列关于宪法解释体制的表述，错误的是()。

Asthecityhasbecomeincreasingly______andpolluted,therehasbeenagrowingrealizationthatcertainactionisurgentlyne

TheSeattleTimesCompanyisonenewspaperfirmthathasrecognizedtheneedforchangeanddonesomethingaboutit.Inthenews

设A=E-2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵； ②A2是单位矩阵； ③A是正交矩阵； ④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是( )