2. 考研
  3. 设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是( )．

设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是( )．

admin2020-05-16  99
问题 设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是(    )．
选项 A、C1y1＋(C2＋C1)y2＋(1－C2)y3
B、(C1－C2)y1＋(C2－1)y2＋(1－C1)y3
C、(C1＋C2)y1＋(C1－C2)y2＋(1－C1)y3
D、C1y1＋C2y2＋(1－C1－C2)y3
答案B
解析 根据题意及线性微分方程解的性质与结构，只要判定选项A、B、C、D中的组合系数即可．若组合系数中有两个任意常数，且组合系数之和为零的表示式即为对应的齐次方程的通解，选项B即满足这两条，是对应的齐次方程的通解．故应选B．
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考研数学三

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