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设p(χ),q(χ),f(χ)均是χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的3个线性无关的解,C1与C2是两个任意常数,则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是( ).
设p(χ),q(χ),f(χ)均是χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的3个线性无关的解,C1与C2是两个任意常数,则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是( ).
admin
2020-05-16
98
问题
设p(χ),q(χ),f(χ)均是χ的连续函数,y
1
(χ),y
2
(χ),y
3
(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的3个线性无关的解,C
1
与C
2
是两个任意常数,则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是( ).
选项
A、C
1
y
1
+(C
2
+C
1
)y
2
+(1-C
2
)y
3
B、(C
1
-C
2
)y
1
+(C
2
-1)y
2
+(1-C
1
)y
3
C、(C
1
+C
2
)y
1
+(C
1
-C
2
)y
2
+(1-C
1
)y
3
D、C
1
y
1
+C
2
y
2
+(1-C
1
-C
2
)y
3
答案
B
解析
根据题意及线性微分方程解的性质与结构,只要判定选项A、B、C、D中的组合系数即可.若组合系数中有两个任意常数,且组合系数之和为零的表示式即为对应的齐次方程的通解,选项B即满足这两条,是对应的齐次方程的通解.故应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ihx4777K
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考研数学三
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