设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）

admin2020-03-24 24

问题设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）

选项 A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

答案D

解析因为不论齐次线性方程组Ax=0的解的情况如何，即r（A）=n或r（A）＜n，以此均不能推得r（A）=r（A|b），所以选项A、B均不正确。而由Ax=b有无穷多个解可知，r（A）=r（A|b）＜n。根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可知，此时Ax=0必有非零解。所以应选D。

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考研数学三

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