设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a≠0，A=αα2． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

admin2019-08-28 77

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，其中a≠0，A=αα²．
(1)求方程组AX=0的通解；
(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

选项

答案(1)因为r(A)=1，所以AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的特征向量，其基础解系为 [*] 则方程组AX=0的通解为k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1(k₁，k₂，…，k_n-1为任意常数)． (2)因为A²=kA，其中k=(α，α)=[*]a_i²＞0，所以A的非零特征值为k，因为Aα=αα^Tα=kα，所以非零特征值k对应的线性无关的特征向量为α．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IqJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

讨论级数的敛散性与参数p，x的关系．
幂级数102n(2x一3)2n—1的收敛域为___________．
将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件
设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差DY＝_______．
(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．
(2018年)设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求．
设有向量α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T．试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(3
设二次型f(x1，x2，x3)经正交变换化成了标准形f=4y12+y22－2y32，求二次型f(x1，x2，x3)．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量Z=X—Y的方差DZ=_____．
判断命题“分段函数一定不是初等函数”是否正确，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系．

随机试题

如图所示，外伸梁的最大弯矩为()。
萧伯纳的戏剧代表作有()
下列关于腱反射的描述，正确的是
男性，30岁，工人，突发上腹部剧痛，蔓延至右下腹，腹痛持续，但无放射痛，伴有恶心呕吐，查体：全腹压痛，反跳痛，以上腹部和右上腹为著，叩诊肝浊音界不清，肠鸣音减弱，血压16／9kPa(120／68mmHg)疼痛进一步加重，肠鸣音消失，移动性浊音(+)，白
主含靛玉红、靛蓝、色胺酮、黑芥子苷等成分的药材是
下列关于城市噪声的叙述错误的是()。
对于实际投入的金额超过投资者在企业注册资本中所占份额的部分，应计人“盈余公积”账户。()
你是一名偏远山村的大学生村官，该村地处偏僻，面积较小，当地村民生活比较单调。村主任让你组建一个村文化活动室，你会怎么做?
餐馆：厨师：菜肴
设窗体上有1个名称为HScroll1的水平滚动条，其Max、Min属性分别设置为100、1；有2个名称分别为Option1、Option2的单选按钮，其标题分别为"30"、"50"；还有下面程序代码：PrivateSubOptionl_Click()H

最新回复(0)

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a≠0，A=αα2． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

考研数学三

讨论级数的敛散性与参数p，x的关系．

幂级数102n(2x一3)2n—1的收敛域为___________．

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件

设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差DY＝_______．

(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

(2018年)设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求．

设有向量α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T．试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(3

设二次型f(x1，x2，x3)经正交变换化成了标准形f=4y12+y22－2y32，求二次型f(x1，x2，x3)．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量Z=X—Y的方差DZ=_____．

判断命题“分段函数一定不是初等函数”是否正确，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系．

如图所示，外伸梁的最大弯矩为()。

萧伯纳的戏剧代表作有()

下列关于腱反射的描述，正确的是

主含靛玉红、靛蓝、色胺酮、黑芥子苷等成分的药材是

下列关于城市噪声的叙述错误的是()。

对于实际投入的金额超过投资者在企业注册资本中所占份额的部分，应计人“盈余公积”账户。()

你是一名偏远山村的大学生村官，该村地处偏僻，面积较小，当地村民生活比较单调。村主任让你组建一个村文化活动室，你会怎么做?

餐馆：厨师：菜肴

设窗体上有1个名称为HScroll1的水平滚动条，其Max、Min属性分别设置为100、1；有2个名称分别为Option1、Option2的单选按钮，其标题分别为"30"、"50"；还有下面程序代码：PrivateSubOptionl_Click()H