设矩阵A，B满足ABA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．

admin2018-07-26 54

问题设矩阵A，B满足A^*BA=2BA－8E，其中A=

，E为单位矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则B=_______．

选项

答案[*]

解析 1 由题设等式得(A^*－2E)BA=－8E
两端左乘A，并利用AA^*=|A|E=－2E，得(－2E－2A)BA=－8A
即(E+A)BA=4A
两端右乘A^－1，得(E+A)B=4E
故

2 由题设等式得(A^*－2E)BA=－8E
由此可知(A^*－2E)及A都可逆，两端左乘(A^*－2E)^－1，两端右乘A^－1，得
B=－8(A^*－2E)^－1A^－1=－8[A(A^*－2E)]^－1=－8(AA^*－2A)^－1
=－8(|A|E－2A)^－1=－8(－2E－2A)^－1=－8．