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设一曲线过点(e,1),且在此曲线上任意一点M(x,y)处的法线斜率为—,求此曲线方程.
设一曲线过点(e,1),且在此曲线上任意一点M(x,y)处的法线斜率为—,求此曲线方程.
admin
2018-06-14
52
问题
设一曲线过点(e,1),且在此曲线上任意一点M(x,y)处的法线斜率为—
,求此曲线方程.
选项
答案
由题设知,过曲线上任意点M(x,y)处的切线斜率为 [*] 由一阶线性微分方程的通解公式,可得 y=[*] =x(lnlnx+C)=xlnlnx+Cx. 由曲线过点(e,1)可确定常数C=[*],故所求曲线方程为 y=[*]+xlnlnx.
解析
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考研数学三
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