设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

admin2019-04-09 63

问题设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

选项 A、∫₀^xf(t)一f(一t)]dt
B、∫₀^xt[f(t)+f(一t)]dt
C、∫₀^xf(t²)dt
D、∫₀^xf²(t)dt

答案B

解析因为t[f(t)一f(一t)]为偶函数，所以∫₀^xt[f(t)一f(一t)]dt为奇函数，(A)不对；因为f(t²)为偶函数，所以∫₀^xf(t²)dt为奇函数，(C)不对；因为不确定f²(t)的奇偶性，所以(D)不对；令F(x)=∫₀^xt[f(t)+f(一t)ldt，F(一x)=∫₀^一xt[f(t)+f(一t)]dt=∫₀^x(一u)[f(u)+f(一u)](一du)=F(x)，选(B)．

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考研数学三

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改变积分次序f(x,y)dx＋f(x，y)dx．
(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．(2)设矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P－1AP＝B．
将f(x)＝arctanx展开成x的幂级数．
设直线y＝kx与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线x＝1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1＋D2．
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