2. 考研
  3. 设f(x)满足f2(lnx)-2xf(lnx)+x2lnx=0，且f(0)=0，求f(x)．

设f(x)满足f2(lnx)-2xf(lnx)+x2lnx=0，且f(0)=0，求f(x)．

admin2022-10-31  14
问题 设f(x)满足f2(lnx)-2xf(lnx)+x2lnx=0，且f(0)=0，求f(x)．
选项
答案令t=lnx，即x=et，则有f2(t)-2etf(t)+te2t=0，解得 f(t)=et±[*]=et(1±[*])． 由f(0)=0，从而f(t)=et(1-[*])，t≤1．即所求的函数为f(x)=ex(1-[*])，x≤1．
解析
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考研数学三

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