设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记 f(X)=XTAX／XTX，X∈Rn，X≠0 证明：二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值．

admin2018-07-27 72

问题设λ₁、λ_n分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X₁，X_n分别为对应于λ₁、λ_n的特征向量，记
f(X)=X^TAX／X^TX，X∈Rⁿ，X≠0
证明：二次型f(X)=X^TAX在X^TX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值．

选项

答案设λ_n为A的最大特征值，X_n为对应的单位特征向量，即有AX_n=λ_nX_n，X_n^TX_n=1．在X^TX=1条件下，可知，X^TAX≤λ_n，又X_n^TAX_n=X_n^Tλ_nX_n=λ_nX_n^TX_n=λ_n，故[*]X^TAX=λ_n=f(X_n)．类似可证[*]X^TAx=λ₁=f(X₁)，其中λ₁为A的最小特征值，X₁为对应的单位特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JXW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记 f(X)=XTAX／XTX，X∈Rn，X≠0 证明：二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值．

考研数学三

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

设h＞0，f(x)在[a-h，a+h]上连续，在(a-h，a+h)内可导，证明：存在0＜θ＜1使得

设f(x)在(-∞，+∞)连续，存在极限．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对∈(-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(-∞，+∞)上有界．

证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

正常成年人的肾小球滤过率约为

腰椎椎管狭窄症常表现为腰椎间盘突出症常表现为

此患者最可能的诊断是此患者可能出现的并发症是

A．病毒感染B．碘缺乏C．细菌感染D．碘有机化障碍E．自身免疫诱发亚急性甲状腺炎的是

执业药师管理的必要性是()

施工质量事故处理的一般程序包括()。

税收是调节收入的重要工具，但税收手段只能把高收入者的收入往下减，并不能使低收入者的收入往上增，这就需要()手段保障低收入者。

甲向乙借款1万元，借款到期后甲分文未还。在诉讼时效期间内发生的下列情形中，不能够产生时效中断效果的是()。

下列句子中，没有语病的一句是：

设线性方程组(1)与方程x1+2x2+x3=a一1(2)有公共解，求a的值及所有公共解。