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二元函数f(x,y)=xy在点(e,0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为______.
二元函数f(x,y)=xy在点(e,0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为______.
admin
2019-02-23
36
问题
二元函数f(x,y)=x
y
在点(e,0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为______.
选项
答案
[*]
解析
由题知
f(e,0)=1,f
x
’(x,y)=yx
y-1
,f
x
’(e,0)=0,f
y
’(x,y)=x
y
lnx,f
y
’(e,0)=1,
f
xx
’’(x,y)=y(y-1)x
y-2
,f
xx
’’(e,0)=0,f
xy
’’(x,y)=x
y-1
+yx
y-1
lnx,f
xy
’’(e,0)=e
-1
,
f
yy
’’(x,y)=x
y
(lnx)
2
,f
yy
’’(e,0)=1.
因此f(x,y)在点(e,0)处展开的二阶泰勒公式为
f(x,y)=f(e,0)+(x-e)f
x
’(e,0)+(y-0)f
y
’(e,0)+
[(x-e)
2
f
xx
’’(e,0)+
2(x-e)(y-0)f
xy
’’(e,0)+(y-0)
2
f
yy
’’(e,0)]+R
3
略去R
3
,得如上所填.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jb04777K
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考研数学一
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