首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为 又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关. (Ⅰ)求未知参数a,b,c; (Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么? (Ⅲ)随机变量X+Y与X—Y是否相关,是否独立?
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为 又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关. (Ⅰ)求未知参数a,b,c; (Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么? (Ⅲ)随机变量X+Y与X—Y是否相关,是否独立?
admin
2019-05-14
67
问题
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为
又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关.
(Ⅰ)求未知参数a,b,c;
(Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么?
(Ⅲ)随机变量X+Y与X—Y是否相关,是否独立?
选项
答案
(Ⅰ)应用联合分布、边缘分布关系及x与y不相关求参数a、b、c. 由于P{X=1}=0.5,故P{X=-1}=0.5,a=0.5—0.1—0.1=0.3. 又X与Y不相关[*]E(XY)=EX.EY,其中EX=(一1)×0.5+1×0.5=0. XY可能取值为一1,0,1,且 P{XY=-1}=P{X=-1,Y=1}+P{X=1,Y=-1}=0.1+b, P{XY=1}=P{x=1,Y=1}+P{X=-1,Y=-1}=0.1+c, P{XY=0}=P{X=-1,Y=0}+P{X=1,Y=0}=a+0.1, 所以E(XY)=-0.1-b+0.1+c=c-b,由E(XY)=EXEY=0[*]c-b=0,b=c, 又b+0.1+c=0.5,所以b=c=0.2. (Ⅱ)由于A={X=1}[*]B={max(X,Y)=1},P(AB)=P(A)=0.5,0<P(B)<1,又 P(A)P(B)=0.5P(B)<0.5=P(AB),即P(AB)≠P(A)P(B),所以A与B不独立. (Ⅲ)因为Cov(X+Y,X—Y)=Cov(X,X)一Cov(X,Y)+Coy(Y,X)一Cov(Y,Y)=DX—DY, DX=EX
2
一(EX)
2
=1,EY=0,DY=EY
2
一(EY)
2
=0.6, 所以Cov(X+Y,X—Y)=1—0.6=0.4≠0,X+Y与X一Y相关[*]X+Y与X—Y不独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Je04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)=,则()
求由方程siny2=cos确定的隐函数y=y(x)的导函数y’(x)。
设函数f(x)=,则y=f(x)的反函数x=f-1(y)在y=0处的导数=___________。
曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,一1)处的切平面方程为___________。
求幂级数x+x2n+1的和函数。
如图6—7所示,正方形{(x,y)||x|≤1,|y|≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1,2,3,4),Ik={Ik}=()
设总体X服从自由度为m的χ2分布,其概率密度是f(χ;m).X1,X2,…,Xn是取自X的一个简单随机样本,其样本均值的概率密度记为g(y).(Ⅰ)试将g(y)用X的概率密度表示出来;(Ⅱ)具体计算Y的期望与方差.
已知常数a>0,bc≠0,使得=c,求a,b,c.
求下列极限:
假设随机事件A与B相互独立,P(A)=P()=a-1,P(A∪B)=7/9,求a的值.
随机试题
斩波器也可称为()交换。
患儿,男,7岁。诊断为肾病综合征。症见全身浮肿,面目为著,小便减少,面白身重,神疲乏力,纳少便溏,自汗出,易感冒,偶有咳嗽,舌淡胖,脉虚弱。其证候是
在下列哪些情形之下法院应裁定终结公示催告程序?()
下列有关诉讼时效期间的说法中,正确的是()。
按照税法解释权限划分,与被解释的税法具有同等法律效力的税法解释有()。
事业单位将部分国有资产租赁给非国有单位,对国有资产可以不进行资产评估。()
清乾隆后期改称西域为新疆,意为()。
A、1B、2C、4D、5C上面两个数字和与下面两个数字差的乘积等于中心数字。(3+4)×(5—3)=14,(6+2)×(7—3)=32,(8+3)×(9一?)=55,所以?=4。
我国奴隶制五刑为()(2014年非法学综合课单选第32题)
Whetheranoperationshouldbeperformedinthiscase______verymuchonthepatient’sgeneralcondition.
最新回复
(
0
)