微分方程y’’-2y’+2y=ex+2x的通解为_________．

admin2017-05-18 40

问题微分方程y’’-2y’+2y=e^x+2x的通解为_________．

选项

答案y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x+x+1

解析这是一个二阶线性常系数非齐次微分方程求通解问题．
首先求y’’-2y’+2y=0的通解．y’’-2y’+2y=0的特征方程为r²-2r+2=0，特征根为r_1,2=1±i，
所以其通解为Y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)．
其次求y’’-2y’+2y=e^x+2x的一个特解．设y₁^*=Ae^x是y’’-2y’+2y=e^x的一个特解，则
y₁^*’=y₂^*’’=Ae^x，将其代入到y’’-2y’+2y=e^x并化简，得A=1，所以y₁=e^x．
设y₂^*=ax+b是y’’-2y’+2y=2x的一个特解，则y₂^*’=a，y₂^*’’=0，将其代入到y’’-2y’+2y=2x并化简，比较等式两边x同次幂的系数，得a=1，b=1，所以y₂=x+1．故y^*=y₁^*+y₂^*=e^x+x+1是y’’-2y’+2y=e^x+2x的一个特解．
最后写出y’’-2y’+2y=e^x+2x的通解，为
y=Y+y^*=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x+x+1．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jqu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

微分方程y’’-2y’+2y=ex+2x的通解为_________．

考研数学一

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1＋x)＝af(x)，且fˊ(0)＝b，其中a，b为非零常数，则()．

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

设二维随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)=求X和Y的联合分布F(x，y)．

设周期函数f(x，y)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为()．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

(2006年试题，17)将函数展开成x的幂级数．

对两批同类电子元件的电阻(Q)进行测试，各抽取6件，测得结果如下：第一批：0．1400．1380．1430．1410．1440．137；第二批：0．1350．1400．1420．1360．1380．140．设电

肾脏最大浓缩能力可使尿渗透压达到()

一个慢性肾炎尿毒症期患者，近1个月来厌食、皮肤瘙痒。前日起呕吐。体检：血压23／16kPa(172／120mmHg)，神清，贫血貌，心肺检查无异常。Hb50g／L，尿蛋白+，尿比重1．010，血肌酐795μmol／L，血钾4．0mmol／L该患者因酸中

经检验合格的进口汽车由口岸检验检疫机构签发(　　)，并一车一单签发《进口机动车辆随车检验单》。

在发生危及其他业主合法权益，但又无法通知相关业主的紧急情况下，物业管理人员可以协同()进入相关业主自用部位进行维修养护。

下列现象中，与化学变化无关的是（）。

某大学校区占地面积约为2400市亩，如果用另两个常用面积单位“公顷”和“平方米”来表示，它的面积分别约为：

Recurrenteducationisdesignedforfull-timestudentstogainknowledgeoutsidetheirschoolstudy.

HowlongwasDilyslate?

It’s______mypowertomakefinaldecisiononthematter.

Hehasbeencalledthe"missinglink."Half-man,half-beast.Heissupposedtoliveinthehighestmountainintheworld-

微分方程y’’-2y’+2y=ex+2x的通解为_________．

考研数学一

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1＋x)＝af(x)，且fˊ(0)＝b，其中a，b为非零常数，则()．

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

设二维随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)=求X和Y的联合分布F(x，y)．

设周期函数f(x，y)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为()．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

(2006年试题，17)将函数展开成x的幂级数．

对两批同类电子元件的电阻(Q)进行测试，各抽取6件，测得结果如下：第一批：0．1400．1380．1430．1410．1440．137；第二批：0．1350．1400．1420．1360．1380．140．设电

肾脏最大浓缩能力可使尿渗透压达到()

一个慢性肾炎尿毒症期患者，近1个月来厌食、皮肤瘙痒。前日起呕吐。体检：血压23／16kPa(172／120mmHg)，神清，贫血貌，心肺检查无异常。Hb50g／L，尿蛋白+，尿比重1．010，血肌酐795μmol／L，血钾4．0mmol／L该患者因酸中

经检验合格的进口汽车由口岸检验检疫机构签发( )，并一车一单签发《进口机动车辆随车检验单》。

在发生危及其他业主合法权益，但又无法通知相关业主的紧急情况下，物业管理人员可以协同()进入相关业主自用部位进行维修养护。

下列现象中，与化学变化无关的是（）。

某大学校区占地面积约为2400市亩，如果用另两个常用面积单位“公顷”和“平方米”来表示，它的面积分别约为：

Recurrenteducationisdesignedforfull-timestudentstogainknowledgeoutsidetheirschoolstudy.

HowlongwasDilyslate?

It’s______mypowertomakefinaldecisiononthematter.

Hehasbeencalledthe"missinglink."Half-man,half-beast.Heissupposedtoliveinthehighestmountainintheworld-

经检验合格的进口汽车由口岸检验检疫机构签发(　　)，并一车一单签发《进口机动车辆随车检验单》。