已知3维列向量β不能由α1=能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P—1AP=A．若不能则说明理由。

admin2017-07-26 29

问题已知3维列向量β不能由α₁=

能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P^—1AP=A．若不能则说明理由。

选项

答案因为β不能由α₁，α₂，α₃线性表出，必有α₁，α₂，α₃线性相关，由 [*] =(λ+3)²(λ一3)，由于λ=一3是A的二重特征值，而 r(—3E—A)=[*]=2，所以λ=一3只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．

解析

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考研数学三

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