已知二次型 f(x1，x2，x3)=+4xx-4x1x3+8x2x3 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2019-05-14 62

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=

+4xx-4x₁x₃+8x₂x₃
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案A的特征多项式｜A-λE｜=-(6+λ)(1-λ)(6-λ)，则A的特征值λ₁=-6，λ₂=1，λ₃=6． λ₁=-6对应的正交单位化特征向量p₁=[*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量p₂=[*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量p₃=[*] 令正交矩阵 P=[p₁，p₂，p₃]=[*] 所求正交变换[*]

解析

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考研数学一

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