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已知二次型 f(x1,x2,x3)=+4xx-4x1x3+8x2x3 用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
已知二次型 f(x1,x2,x3)=+4xx-4x1x3+8x2x3 用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
admin
2019-05-14
64
问题
已知二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=
+4xx-4x
1
x
3
+8x
2
x
3
用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
选项
答案
A的特征多项式|A-λE|=-(6+λ)(1-λ)(6-λ),则A的特征值λ
1
=-6,λ
2
=1,λ
3
=6. λ
1
=-6对应的正交单位化特征向量p
1
=[*] λ
2
=1对应的正交单位化特征向量p
2
=[*] λ
3
=6对应的正交单位化特征向量p
3
=[*] 令正交矩阵 P=[p
1
,p
2
,p
3
]=[*] 所求正交变换[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K404777K
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考研数学一
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