2. 考研
  3. 设f(x)=验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，求(0，2)内使得f(2)一f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．

设f(x)=验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，求(0，2)内使得f(2)一f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．

admin2016-09-30  40
问题 设f(x)=验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，求(0，2)内使得f(2)一f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．
选项
答案由f(1一0)=f(1)=f(1+0)=1得f(x)在x=1处连续，从而f(x)在[0，2]上连续． [*] 得f(x)在x=1处可导且f’(1)=一1，从而f(x)在(0，2)内可导， 故f(x)在[0．2]上满足拉格朗日中值定理的条件． f(2)一f(0)=[*]=一1． 当x∈(0，1)时，f’(x)=一x；当x＞1时，f’(x)=[*] 即[*] 当0＜ξ≤1时，由f(2)一f(0)=2f’(ξ)得一1=一2ξ，解得ξ=[*] 当1＜ξ＜2时，由f(2)一f(0)一2f’(ξ)得一1=[*] 解得ξ=[*]
解析
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考研数学三

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