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在区间(-1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标,则该质点落在(-1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则( )。
在区间(-1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标,则该质点落在(-1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则( )。
admin
2018-11-16
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问题
在区间(-1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标,则该质点落在(-1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则( )。
选项
A、X与|X|相关,且相关系数|P|=1
B、X与|X|相关,但|P|<1
C、X与|X|不相关,且也不独立
D、X与|X|相互独立
答案
C
解析
依题设,X在[-1,1]上服从均匀分布,其概率密度为
,由于
,故cov(X,|X|)=0,从而p=0,X与|X|不相关,于是可排除A和B,对于任意实数a(0<a<1),有
,又
,从而
,所以X与|X|不独立,故应选C。
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考研数学三
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