设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

admin2019-07-22 76

问题设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

选项

答案必要性．对矩阵A按列分块A=(α₁，α₂，…，α_n)，则 [*]，Ax=b有解[*]α₁，α₂，…，α_n可表示任何n维向量b [*]α₁，α₂，…，α_n可表示e₁=(1，0，0，…，0)^T，e₂=(0，1，0，…，0)^T，…，e_n=(0，0，0，…，1)^T [*]r(α₁，α₂，…，α_n)≥r(e₁，e₂，…，e_n)=n [*]r(A)=n．所以｜A｜≠0．充分性．由克莱姆法则，行列式｜A｜≠0时方程组必有唯一解，故[*]，Ax=b总有解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KLN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(χ)＝则在点χ＝0处f(χ)()．
函数y=x2+6x+1的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()
当n→∞时－e是的
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
设线性相关，则a＝_______．
非齐次线性方程组AX＝b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint-tcost)(0≤t≤2π)的长度L=_________．
对物体的长度进行了n次测量，得n个数x1，x2，…，xn，现在要确定一个量x，使得它与测得的数值之差的平方和为最小，x应是多少?

随机试题

2002年底，王某按照县国税局要求缴纳税款12万元。2008年初，王某发现多缴税款2万元。同年7月5日，王某向县国税局提出退税书面申请。7月13日，县国税局向王某送达不予退税决定。王某在复议机关维持县国税局决定后向法院起诉。下列选项正确的是：
某二元混合物，若液相组成xA为0．45，相应的泡点温度为t1；气相组成yA为0．45，相应的露点温度为t2，则()。
腹泻较久患儿，脱水、酸中度纠正后，出现惊厥，应首先考虑
用治顽固性头痛，宜选（　　）。
男性血尿患者，膀胱镜检发现左输尿管口周围膀胱黏膜充血、水肿，散在几个米黄色粟粒大小的小结节。还应作下列哪项检查()
授权实施行政处罚的组织，应具备以下哪些条件?()
下列各项关于企业担保业务内部控制的表述中，正确的是()。
在泸沽湖畔居住的()至今保留着母系社会遗风的“阿注婚”。
A、 B、 C、 C[A]是plane，[B]是car，[C]是cup。
Whenhewasatschool,literaturewasoneofthe______forthemtolearn.

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

考研数学二

设函数f(χ)＝则在点χ＝0处f(χ)()．

函数y=x2+6x+1的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()

当n→∞时－e是的

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设线性相关，则a＝_______．

非齐次线性方程组AX＝b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint-tcost)(0≤t≤2π)的长度L=_________．

对物体的长度进行了n次测量，得n个数x1，x2，…，xn，现在要确定一个量x，使得它与测得的数值之差的平方和为最小，x应是多少?

某二元混合物，若液相组成xA为0．45，相应的泡点温度为t1；气相组成yA为0．45，相应的露点温度为t2，则()。

腹泻较久患儿，脱水、酸中度纠正后，出现惊厥，应首先考虑

用治顽固性头痛，宜选（ ）。

男性血尿患者，膀胱镜检发现左输尿管口周围膀胱黏膜充血、水肿，散在几个米黄色粟粒大小的小结节。还应作下列哪项检查()

授权实施行政处罚的组织，应具备以下哪些条件?()

下列各项关于企业担保业务内部控制的表述中，正确的是()。

在泸沽湖畔居住的()至今保留着母系社会遗风的“阿注婚”。

A、 B、 C、 C[A]是plane，[B]是car，[C]是cup。

Whenhewasatschool,literaturewasoneofthe______forthemtolearn.

用治顽固性头痛，宜选（　　）。