设k为常数，方程kx-+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

admin2018-05-22 45

问题设k为常数，方程kx-

+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

选项

答案令f(x)=kx-[*]+1，f’(x)=k+[*]，x∈(0，+∞)． (1)若k＞0，由[*]=+∞，又f’(x)=k+[*]＞0，所以原方程在(0，+∞)内恰有一个实根； (2)若k=0，[*]，所以原方程也恰有一个实根； (3)若 [*] 又f’’(x)=[*]＜0，所以f(x₀)=[*]为f(x)的最大值，令[*]，得 k=[*]，所以k的取值范围是{k｜k=[*]或k≥0}．

解析

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考研数学二

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