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设f(x),g(x)在点x=xn处可口导且f(x0)=g(x0)=0,f’(x0)g’(x0)
设f(x),g(x)在点x=xn处可口导且f(x0)=g(x0)=0,f’(x0)g’(x0)
admin
2020-05-19
26
问题
设f(x),g(x)在点x=x
n
处可口导且f(x
0
)=g(x
0
)=0,f
’
(x
0
)g
’
(x
0
)<0,则
选项
A、x
0
不是f(x)g(x)的驻点.
B、x
0
是f(x)g(x)的驻点,但不是f(x)g(x)的极值点.
C、x
0
是f(x)g(x)的驻点,且是f(x)g(x)的极小值点.
D、x
0
是f(x)g(x)的驻点,且是f(x)g(x)的极大值点.
答案
D
解析
由于[f(x)g(x)]
’
|
x=x
0
=f
’
(x
0
)g(x
0
)+f(x
0
)g
’
(x
0
)=0,因此x=x
0
是f(x)g(x)的驻点,进一步考察是否是它的极值点.由条件f
’
(x
0
)g
’
(x
0
)<0→f
’
(x
0
)<0,g
’
(x
0
))>0(或f
’
(x
0
)>0,g
’
(x
0
)<0).由
及极限的保号性质
,当x∈(x
0
—δ,x
0
+δ,x≠x
0
时
→∈(x
0
,x
0
+δ)时f(x)<0(>0),g(x)>0(<0);x∈(x
0
—δ,x
0
)时f(x)>0(<0),g(x)<0(>0)→x∈(x
0
一δ,x
0
+δ),x≠x
0
,时f(x)g(x)<0=f(x
0
)g(x
0
)→x=x
0
,是f(x)g(x)的极大值点,因此选D.
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考研数学一
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