设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； ④ α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

admin2019-01-14 29

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²； ②P^—1AP； ③A^T； ④

α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
(P^—1AP)(P^—1α)=P^—1Aα=λP^—1α，
按定义，矩阵P^—1AP的特征向量是P^—1α。因为P^—1α与α不一定共线，因此α不一定是P^—1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE—A)x=0与(λE—A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量，故选B。

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设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； ④ α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

考研数学一

已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，－1]T，ξ3=[0，2，1，－1]T，添加两个方程后组成齐次方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

A，B是n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量．

设f(x)=(I)求f’(x)；(Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?

确定常数a和b的值，使f(x)=x一(a+)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

计算积分+(y一x)dy，其中L：(I)是半径为a，圆心在原点的上半网周，起点A(a，0)，终点B(一a，0)(见图9．2)；(Ⅱ)x轴上由A(a，0)到B(-a，0)的直线段．

求曲线x=acos3t，y=asin3t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积．

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(I)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)计算概率P{X＞0，Y＞0}

设n为正整数，利用已知公式，其中，求下列积分：(I)Jn＝sinxndx；(II)Jn＝(x2－1)ndx．

确定a，b，使得当x→0时，a—cosbx+sin3x与x3为等价无穷小．

设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()

导致急性肾小管坏死的肾毒性物质最常见的是

历史唯物主义认为，决定人的本质的是

国家实行预防接种制度的对象是(　　)

商务部《境外投资管理办法》规定：企业控股的境外企业的境外再投资，在完成法律手续后()个月内，应当由企业报商务部门备案。

在双缝干涉实验中，若在两缝后(靠近屏一侧)各覆盖一块厚度均为d，但折射率分别为n1和n2(n2＞n1)的透明薄片，从两缝发出的光在原来中央明纹处相遇时，光程差为()。

根据直接经济损失或工程结构损毁情况(自然灾害所致除外)，公路建设工程质量事故可划分为()。

可以由县级以上人民政府依法批准采取划拨方式的土地有()。

在诸子百家中，与“不尚贤，使民不争；不贵难得之货，使民不为盗”同出一家的是()。

例如：为了让自己更健康，他每天都花一个小时去锻炼身体。★他希望自己很健康。(√)今天我想早点儿回家。看了看手表，才5点。过了一会儿再看表，还是5点，我这才发现我的手表不走了。★那块手表不是他的。(×)

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； ④ α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

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已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，－1]T，ξ3=[0，2，1，－1]T，添加两个方程后组成齐次方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

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计算积分+(y一x)dy，其中L：(I)是半径为a，圆心在原点的上半网周，起点A(a，0)，终点B(一a，0)(见图9．2)；(Ⅱ)x轴上由A(a，0)到B(-a，0)的直线段．

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已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(I)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)计算概率P{X＞0，Y＞0}

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确定a，b，使得当x→0时，a—cosbx+sin3x与x3为等价无穷小．

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