设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； ④ α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

admin2019-01-14 36

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²； ②P^—1AP； ③A^T； ④

α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
(P^—1AP)(P^—1α)=P^—1Aα=λP^—1α，
按定义，矩阵P^—1AP的特征向量是P^—1α。因为P^—1α与α不一定共线，因此α不一定是P^—1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE—A)x=0与(λE—A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量，故选B。

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设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； ④ α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

考研数学一

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求参数a的值；

设A，B都是三阶方阵，满足AB=A－B，若λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，证明：存在可逆阵C，使C－1AC，CBC－1同时为对角矩阵．

若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn－1，αn]的前n－1个列向量线性相关，后，n－1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明：方程组Ax=B必有无穷多解．

设a，b，c为实数，求证：曲线y=ex与y=ax2+bx+c的交点不超过三个．

设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数为p的0—1分布．令求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．

设二维随机变量(X，Y)的分布律为(I)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(V)求P{X+Y＞1}．

设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，…，Xm与Y1，…，Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则＝______．

若级数an(x—1)n在x＝一1处收敛，则此级数在x＝2处

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)＝0在x＝a的某邻域所确定的隐函数y＝φ(x)在x＝a处取得极值＝φ(a)的必要条件是：f(a，b)＝0，f’x(a，b)＝0，且当r(a，b)＞0时，

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以u=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

工业安装工程的特征是有()。

(　　)是生产过程中涉及到的计划、组织、监控、调节和改进等一系列致力于满足生产安全所进行的管理活动。

民事诉讼中可以作为证据的种类有(　　)。

会计法律制度侧重于调整会计人员的内在行为及其结果，具有较强的主观性。()

下列关于应交税金及附加预算的说法中，错误的是()。

下列所得中，未规定可以以一个月内取得的收入为一次纳税的是()。

Isupposeyouknoweverythingaboutthatevent,______?

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； ④ α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

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设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求参数a的值；

设A，B都是三阶方阵，满足AB=A－B，若λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，证明：存在可逆阵C，使C－1AC，CBC－1同时为对角矩阵．

若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn－1，αn]的前n－1个列向量线性相关，后，n－1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明：方程组Ax=B必有无穷多解．

设a，b，c为实数，求证：曲线y=ex与y=ax2+bx+c的交点不超过三个．

设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数为p的0—1分布．令求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．

设二维随机变量(X，Y)的分布律为(I)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(V)求P{X+Y＞1}．

设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，…，Xm与Y1，…，Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则＝______．

若级数an(x—1)n在x＝一1处收敛，则此级数在x＝2处

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)＝0在x＝a的某邻域所确定的隐函数y＝φ(x)在x＝a处取得极值＝φ(a)的必要条件是：f(a，b)＝0，f’x(a，b)＝0，且当r(a，b)＞0时，

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以u=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

工业安装工程的特征是有()。

( )是生产过程中涉及到的计划、组织、监控、调节和改进等一系列致力于满足生产安全所进行的管理活动。

民事诉讼中可以作为证据的种类有( )。

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下列关于应交税金及附加预算的说法中，错误的是()。

下列所得中，未规定可以以一个月内取得的收入为一次纳税的是()。

Isupposeyouknoweverythingaboutthatevent,______?

(　　)是生产过程中涉及到的计划、组织、监控、调节和改进等一系列致力于满足生产安全所进行的管理活动。

民事诉讼中可以作为证据的种类有(　　)。