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  3. 设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一f’(ξ)+1=0．

设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一f’(ξ)+1=0．

admin2019-08-23  33
问题 设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一f’(ξ)+1=0．
选项
答案由[*]得f(0)=0，f’(0)=1， 由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得[*] 令φ(x)=e-x[f’(x)一1]，φ(0)=φ(c)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0， 而φ’(x)=e-x[f"(x)一f’(x)+1]且e-x≠0，故f"(ξ)一f’(ξ)+1=0．
解析
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考研数学一

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