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  3. 设曲线y=y(x)满足xdy+(x—2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，则y(x)=( )

设曲线y=y(x)满足xdy+(x—2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，则y(x)=( )

admin2018-12-29  58
问题 设曲线y=y(x)满足xdy+(x—2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，则y(x)=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 原方程可化为，其通解为

曲线y=x+Cx2与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为

令V′(C)=是唯一的极值点，且为最小值点，所以y=，故选C。
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考研数学一

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