已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-t，y=2t+e-2t(t≥0)．证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞).

admin2019-01-25 57

问题已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e^-t，y=2t+e^-2t(t≥0)．
证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞).

选项

答案因为x’_t=1一e^-t＞0(t>0)，x’_t(0)=0 =>x=t+e^-t在[0，+∞)单调上升，值域为[x(0)，[*]]=[1，+∞)．=>x=t+e^-t在[0，+∞)存在反函数，记为t=t(x)，它在[1，+∞)连续(单调连续函数的反函数连续)．再由连续的复合函数的连续性=>y=2t(x)+e^-2t(x) [*] y(x)在[1，+∞)连续．

解析

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考研数学一

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