2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，P是3阶可逆矩阵，P-1AP=dⅠag(1，1，0)，且Aα1=α1，Aα2=α2，Aα3=0，则P可以为( )

设A是3阶矩阵，P是3阶可逆矩阵，P-1AP=dⅠag(1，1，0)，且Aα1=α1，Aα2=α2，Aα3=0，则P可以为( )

admin2022-01-19  22
问题 设A是3阶矩阵，P是3阶可逆矩阵，P-1AP=dⅠag(1，1，0)，且Aα1=α1，Aα2=α2，Aα3=0，则P可以为(          )
选项 A、(α2，α3，α1)．
B、(α1，α2，α1+α3)．
C、(α1+α2，α2，2α3)．
D、(α1+α2，α2+α3，α3)．
答案C
解析 P由A的特征向量构成，应注意：
①不同的特征值(λ1≠λ2)对应的特征向量之和a1+a2不再是A的特征向量；
②P中特征向量排列顺序与对角矩阵中的λ的顺序一致；
③对A的同一特征值λ1，若其对应的特征向量为α1，α2，则k1α1+k2α2(k1，k2不同时为0)仍是λ1的特征向量．
由以上三条，可知α1+α2，α2仍是λ=1对应的特征向量，2α3仍是λ=0对应的特征向量．故C正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kwl4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)