设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．

admin2019-07-28 47

问题设x与y均大于0，且x≠y，证明：

＜1．

选项

答案不妨认为y＞x＞0．因若x＞y＞0，则变换所给式子左边的x与y，由行列式性质知，左式的值不变． [*] 由柯西中值定理，存在一点ξ∈(x，y)，使得上式=[*]=e^ξ－ξe^ξ 记f(u)=e^u－ue^u，有f(0)=1，当u＞0时f′(u)=－ue^u＜0，所以f(u)＜1，从而知e^ξ－ξe^ξ＜1．于是证得 [*]

解析

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