将直角坐标系下的累次积分化为极坐标系中的累次积分为( )

admin2020-06-20 109

问题将直角坐标系下的累次积分

化为极坐标系中的累次积分为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析本题考查直角坐标系与极坐标系累次积分的相互转化。首先通过直角坐标系的上、下限画出积分区域的图形，然后根据x＝rcosθ，y＝rsin θ将积分函数的x和y分别做替换，替换后勿忘乘以r。
题干直角坐标系的积分区域图形如图所示：
根据

可得(x－1)²＋y²＝1(y≥0)，因此积分区域
为圆(x－1)²＋y²＝1的上半部分在直线y＝x下方的区域。因
此，根据图形可得极坐标累次积分为

故本题选A。

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考研数学三

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级数的收敛域为__________，和函数为__________．
已知极坐标系下的累次积分I=dθ∫0acosθf（rcosθ，rsinθ）rdr，其中a＞0为常数，则I在直角坐标系下可表示为________。
下列各题中哪些函数是同一函数的原函数：(1)1／2sin22x，－1／4cos2x，－1／4cos2x；(2)1nx，ln2x，ln｜x｜，1nx＋C
由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为________，其值等于_________．
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为________．
设a＝(2，－3，1)，b＝(1，－2，3)，c＝(2，1，2)，向量r满足r⊥a，r⊥b，Prjcr＝14，求r．
交换积分次序：=________.

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