[2009年] 椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕z轴旋转而成．[img][/img] 求S1与S2之间的立体体积．

admin2019-04-08 58

问题 [2009年] 椭球面S₁是椭圆

绕x轴旋转而成，圆锥面S₂是过点(4，0)且与椭圆

相切的直线绕z轴旋转而成．[img][/img]
求S₁与S₂之间的立体体积．

选项

答案由[*]得[*]，如图所示． [*] 令S₁与S₂之间的立体体积为V，它是由锥体的一部分V₁除去椭球体的一部分V₂得到，其中V₁是一个底面半径为3／2、高为3的圆锥体体积，V₂是椭球体[*]介于平面x=2和x=1之间部分的体积．由[*]得[*]，故 V₂=π∫₁²y²dx=[*] 所求体积为 [*]

解析

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考研数学一

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在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．
设f(x)具有连续的二阶导数，且
设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．
设z=f(x，y，u)，其中f具有二阶连续偏导数，u(x，y)由方程u3－5xy+5u=1确定．求．
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设直线L：求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积．
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