首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=B=P—1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
设矩阵A=B=P—1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
admin
2017-01-21
44
问题
设矩阵A=
B=P
—1
A
*
P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A
*
为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
选项
答案
设A的特征值为λ,对应特征向量为η,则有Aη=λη。由于|A|=7≠0,所以λ≠0。 又因A
*
A=|A|E,故有A
*
η=[*] 于是有 B(P
—1
η)=P
—1
A+P(P
—1
η)=[*](P
—1
η), (B+ 2E)P
—1
η=[*]P
—1
η。 因此,[*]+2为B+2E的特征值,对应的特征向量为P
—1
η。 由于 |λE—A|=[*]=(λ一1)
2
(λ一7), 故A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=7。 当λ
1
=λ
2
=1时,对应的线性无关的两个特征向量可取为 η
1
=[*] 当λ
3
=7时,对应的一个特征向量可取为 η
3
=[*] 由P
-1
=[*] 因此,B+2E的三个特征值分别为9,9,3。 对应于特征值9的全部特征向量为 k
1
P
—1
,η
1
+k
2
P
—1
η
2
=[*] 其中k
1
,k
2
是不全为零的任意常数; 对应于特征值3的全部特征向量为k
3
P
—1
η
3
=[*]其中k
3
是不为零的任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LmH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设(X1,X2,…,Xn)(n≥2)为标准正态总体,X的简单随机样本,则().
设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),随机变量y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1},则必有().
设β,α1,α2线性相关,β,α2,α3线性无关,则().
设四元线性齐次方程组(1)为x1+x2=0x2-x4=0又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为:k1(0,1,1,0)+k2(-1,2,2,1).问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解,若没有,则说明理由.
设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,YnXi2依概率收敛于=__________。
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,...,xn)=Aij/丨A丨xixj.记X=(x1,x2,...,xn)T,把f(x1,x2,...,xn)写成
已知g(x)是微分方程g’(x)+sinx.g(x)=cosx满足初始条件g(0)=0的解,则=_____.
已知f(x)是微分方程xf’(x)-f(x)=满足f(1)=0的特解,则∫01f(x)dx=_________.
一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________.
随机试题
葡萄胎随访时必须进行的检查是
上颌磨牙进行全冠修复时,为避免食物嵌塞应有哪种观念A.生物力学B.生物材料学C.动态D.静态E.形态学
患儿,10个月,因发热,咳嗽,惊厥来院就诊,体检:体温39.8℃,咽充血,前囟平。该患儿惊厥的原因可能是
本题涉及土地增值税法及企业所得税法。府城房地产开发公司为内资企业,公司于2015年1月—2018年2月开发“东丽家园”住宅项目,发生相关业务如下:(1)2015年1月通过竞拍获得一宗国有土地使用权,合同记载总价款17000万元,并规定2015年3月1日动
读图文材料。葡萄酒用新鲜葡萄或葡萄汁酿造而成。近年来。我国葡萄酒产量及消费量快速增长。据图文材料分析。影响葡萄酒产业布局最主要的一组区位因素是()。
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.求f’(x);
Imeanttogiveyouthisbooktoday,butIforgot.
A、Peoplecansurviveifluckyenough.B、Thechanceisverysmall.C、Theycanbeprevented.D、Thepossibilitycanbeignored.B由句
Directions:Inthispart,youwillhave15minutestogooverthepassagequicklyandanswerthequestionsonAnswerSheet1.Fo
Itisessentialtobuildupyourconfidence____________(如果你想在一生中有所成就的话).
最新回复
(
0
)