差分方程yx+1-2yx=x2的通解为__________。

admin2019-12-24  25

问题 差分方程yx+1-2yx=x2的通解为__________。

选项

答案C2x-x2-2x-3,C∈R

解析 齐次方程yx+1-2yx=0的通解为C2x,C∈R。
设非齐次方程的特解为yx*=ax2+bx+c,则
a(x+1)2+b(x+1)+c-2(ax2+bx+c)=x2
整理可得-ax2+(2a-b)x+a+b-c=x2
解得a=-1,b=-2,c=-3。可知差分方程的通解为
C2x-x2-2x-3,C∈R。
本题考查差分方程的求解。非齐次差分方程的通解是对应齐次方程的通解加非齐次方程的特解。
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