2. 考研
  3. 差分方程yx＋1－2yx＝x2的通解为__________。

差分方程yx＋1－2yx＝x2的通解为__________。

admin2019-12-24  37
问题 差分方程yx＋1－2yx＝x2的通解为__________。
选项
答案C2x－x2－2x－3，C∈R
解析 齐次方程yx＋1－2yx＝0的通解为C2x，C∈R。
设非齐次方程的特解为yx*＝ax2＋bx＋c，则
a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－2(ax2＋bx＋c)＝x2，
整理可得－ax2＋(2a－b)x＋a＋b－c＝x2，
解得a＝－1，b＝－2，c＝－3。可知差分方程的通解为
C2x－x2－2x－3，C∈R。
本题考查差分方程的求解。非齐次差分方程的通解是对应齐次方程的通解加非齐次方程的特解。
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考研数学三

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