[2003年] 将一枚硬币独立地掷两次,引进事件: A1={掷第一次出现正面}, A2={掷第二次出现正面}, A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次}, 则事件( ).

admin2019-04-15  40

问题 [2003年]  将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:
      A1={掷第一次出现正面},  A2={掷第二次出现正面},
      A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},
则事件(    ).

选项 A、A1,A2,A3相互独立
B、A2,A3,A4相互独立
C、A1,A2,A3两两独立
D、A2,A3,A4两两独立

答案C

解析 解一  因A4发生,A1,A2必发生,则A4A1或A4A2,由命题3.1.4.3知A2与A4不独立,从而排除(B)、(D).又若A3发生,则A1与A2中有一个且仅有一个发生,则A3A1或A3A2,由命题3.1.4.3知A1,A3或A2,A3不独立,故A1,A2,A3不相互独立,从而排除(A).仅(C)入选.
    解二  将一枚硬币独立地掷两次,这个随机试验的样本空间为
                  S={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.
P(A1)=P({正,正},{正,反})=2/4=1/1,P(A2)=P({正,正},{反,正})=2/4=1/2,
P(A3)=P({正,反},{反,正})=2/4=1/2,P(A4)=P({正,正})=1/4,
P(A1A2)=P({两次均出现正面})=P({正,正})=1/4=P(A1)P(A2),
P(A1A3)=P({第一次出现正面,第二次出现反面})=1/4=P(A1)P(A3),
P(A2A3)=P({第一次出现反面,第二次出现正面})=1/4=P(A2)P(A3),
P(A1A2A3)==0≠P(A1)P(A2)P(A3)=1/8,
故A1,A2,A3两两独立,但不相互独立.
    又因A4A2,则P(A2A4)=P(A4)=1/4≠P(A2)P(A4)=1/8,故A2,A3,A4不两两独立,更不会相互独立.因而仅(C)入选.
    注:命题3.1.4.3  如果事件AB,或A,B互不相容,且P(A)<O,P(B)<0,则A,B必不独立.
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