设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

admin2017-12-31 33

问题设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A^k＝O．证明：A不可以对角化．

选项

答案设矩阵A可以对角化，即存在可逆阵P，使得 [*] 两边k次幂得 [*] 从而有λ₁＝λ₂＝…＝λ_n＝0，于是P^－1AP＝O，进一步得A＝O，矛盾，所以矩阵A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pJX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP，其中(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．求a，b的值；
设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，6，c)T。试问：当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一?
设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m，使Am=0．求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似。
证明：二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求最大值点及最小值点。
设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。
已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ)：求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解；
曲线
湖泊含水量为V，每年流入湖中的清水体积为，流入湖中含污染物A的污水体积为，混合均匀后的湖水以每年的速度排出湖，目前湖中污染物A的含量为5m0，为治理湖泊污染，规定从现在开始流入湖中的污水浓度为，问经过多少年湖中污染物A的含量下降为m0?

随机试题

在Access中为窗体上的控件设置Tab键的顺序，应选择“属性”对话框的()。
穿高跟鞋驾驶摩托车，不利于安全行车。
下列哪项可引起神经精神性呼吸困难
(　　　)一般都比较具体详细，是进行环境管理、处理环境纠纷的直接依据。在环境保护法律法规体系中数量最多，占有重要的地位。
《中华人民共和国环境影响评价法》中所称环境影响评价，是指对规划和建设项目实施后可能造成的环境影响进行分析、预测和评估，提出预防或者减轻不良环境影响的对策和措施，进行跟踪监测的()。
中台部门的内容包括()。
某白酒酿造公司，2014年度实现白酒销售收入7400万元、投资收益180万元，应扣除的成本、费用及税金等共计7330万元，营业外支出80万元，全年实现会计利润170万元，已按25％的企业所得税税率缴纳了企业所得税42．5万元。后经聘请的会计师事务所审核，发
根据以下资料．回答问题。2013年7月份，社会消费品零售总额18513亿元，同比增长13．2％。其中，限额以上企业(单位)消费品零售额9159亿元，增长11．2％。1—7月份，社会消费品零售总额129277亿元，同比增长12．8％。按
毛泽东提出全党“要非常注意军事，须知政权是由枪杆子中取得的”这一观点的会议是
【C1】________thewayitfeels,lonelinessoftenhasnothingtodowithbeingalone.Forsomepeople,feelingsof【C2】________ares

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

考研数学三

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP，其中(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．求a，b的值；

设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，6，c)T。试问：当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一?

设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m，使Am=0．求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似。

证明：二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求最大值点及最小值点。

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ)：求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解；

曲线

在Access中为窗体上的控件设置Tab键的顺序，应选择“属性”对话框的()。

穿高跟鞋驾驶摩托车，不利于安全行车。

下列哪项可引起神经精神性呼吸困难

( )一般都比较具体详细，是进行环境管理、处理环境纠纷的直接依据。在环境保护法律法规体系中数量最多，占有重要的地位。

《中华人民共和国环境影响评价法》中所称环境影响评价，是指对规划和建设项目实施后可能造成的环境影响进行分析、预测和评估，提出预防或者减轻不良环境影响的对策和措施，进行跟踪监测的()。

中台部门的内容包括()。

根据以下资料．回答问题。2013年7月份，社会消费品零售总额18513亿元，同比增长13．2％。其中，限额以上企业(单位)消费品零售额9159亿元，增长11．2％。1—7月份，社会消费品零售总额129277亿元，同比增长12．8％。按

毛泽东提出全党“要非常注意军事，须知政权是由枪杆子中取得的”这一观点的会议是

【C1】________thewayitfeels,lonelinessoftenhasnothingtodowithbeingalone.Forsomepeople,feelingsof【C2】________ares

(　　　)一般都比较具体详细，是进行环境管理、处理环境纠纷的直接依据。在环境保护法律法规体系中数量最多，占有重要的地位。

【C1】thewayitfeels,lonelinessoftenhasnothingtodowithbeingalone.Forsomepeople,feelingsof【C2】ares