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设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2,其方程为 x=tcost,y=etsint,,-∞<t≤0. (1)求曲线L的弧长l; (2)求曲线L对z轴的转动惯量J; (3)求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数).
设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2,其方程为 x=tcost,y=etsint,,-∞<t≤0. (1)求曲线L的弧长l; (2)求曲线L对z轴的转动惯量J; (3)求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数).
admin
2018-09-25
135
问题
设某曲线L的线密度μ=x
2
+y
2
+z
2
,其方程为
x=
t
cost,y=e
t
sint,
,-∞<t≤0.
(1)求曲线L的弧长l;
(2)求曲线L对z轴的转动惯量J;
(3)求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数).
选项
答案
曲线的弧微分 [*] 于是 (1)曲线L的弧长l=∫
г
ds=∫
-∞
0
2e
t
dt=2. (2)在曲线L上,有x
2
+y
2
=e
2t
,x
2
+y
2
+z
2
=3e
2t
,则曲线L对z轴的转动惯量 J=∫
г
(zz+yZ).μds=∫
г
(x
2
+y
2
).(x
2
+y
2
+z
2
)ds=∫
-∞
0
3e
2t
e
2t
2e
t
dt=[*] (3)设曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力为F=F
x
i+F
y
j+F
z
k,则有 [*] 故所求的引力为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MSg4777K
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考研数学一
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