2. 考研
  3. 设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为 x=tcost，y=etsint，，－∞＜t≤0． (1)求曲线L的弧长l； (2)求曲线L对z轴的转动惯量J； (3)求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数)．

设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为 x=tcost，y=etsint，，－∞＜t≤0． (1)求曲线L的弧长l； (2)求曲线L对z轴的转动惯量J； (3)求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数)．

admin2018-09-25  105
问题 设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为
    x=tcost，y=etsint，，－∞＜t≤0．
(1)求曲线L的弧长l；
(2)求曲线L对z轴的转动惯量J；
(3)求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数)．
选项
答案曲线的弧微分 [*] 于是 (1)曲线L的弧长l=∫гds=∫－∞02etdt=2． (2)在曲线L上，有x2+y2=e2t，x2+y2+z2=3e2t，则曲线L对z轴的转动惯量 J=∫г(zz+yZ).μds=∫г(x2+y2).(x2+y2+z2)ds=∫－∞03e2te2t2etdt=[*] (3)设曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力为F=Fxi+Fyj+Fzk，则有 [*] 故所求的引力为 [*]
解析
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考研数学一

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