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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。
过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。
admin
2018-12-29
36
问题
过坐标原点作曲线y=e
x
的切线，该切线与曲线y=e
x
以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。
选项
答案
设切点坐标为P(x
0
，y
0
)，于是曲线y=e
x
在点P的切线斜率为k=e
x
0
，则切线方程为y—y
0
=e
x
0
(x—x
0
)。它经过点(0，0)，所以—y
0
= —x
0
e
x
0
。又因y
0
=e
x
0
，代入求得x
0
=1，从而y
0
=e
x
0
=e，即切线方程为y=ex。 (Ⅰ)取水平微元为A的面积元素(如图1-3-8所示)，则 [*] (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MTM4777K
0
考研数学一
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