过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

admin2018-12-29 22

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为k=e^x₀，则切线方程为y—y₀=e^x₀(x—x₀)。它经过点(0，0)，所以—y₀= —x₀e^x₀。又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1，从而y₀=e^x₀=e，即切线方程为y=ex。 (Ⅰ)取水平微元为A的面积元素(如图1-3-8所示)，则 [*] (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析

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考研数学一

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

考研数学一

已知为某一二元函数的全微分，则常数a=_________．

已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_，X的方差为_．

已知函数y=f(x)具有二阶连续导数，且(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点，则=____.

=______，其中f(x)是大于零的连续函数．

设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为()

求极限w=

设f’(x0)存在，则下列极限中等于f’(x0)的是()

设空间中一个平面π与坐标轴z、y、z的交点分别为P(a，0，0)、Q(0，b，0)、R(0，0，c)，求该平面π的方程，其中abc≠0．

求极限

甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，现从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中取一球，求取出球是白球的概率P；如果已知从乙袋中取出的球是白球，求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率q．

患者，女性，50岁。近1个月来出现心悸不宁，喜安静，闻及声响即惊恐不安，失眠多梦，易惊醒，食少纳呆，舌淡红苔薄白，脉细。若患者出现胸闷不舒，精神抑郁，宜加用()。

具有水溶性的生物碱是

沥青表面处治厚度一般不大于(　　)cm的一种薄层路面面层。

关于桩基础施工和桥梁施工，下列说法正确的是()。

2016年12月，中央经济工作会议指出，着力振兴实体经济，要引导企业形成自己独有的比较优势，发扬“工匠精神”，加强品牌建设，培育更多“百年老店”，增强产品竞争力。下列选项属于企业加强品牌建设的有()。

“喜寿”在古代指的是()岁。

简述艺术风格及其多样性。(北京师大2018年研；天津美院2015年研；清华大学2006年研)

Maryiscreatingmaliciouscodethatwillstealauser’scookiesbymodifyingtheoriginalclient-sideJavascript.Whattypeof

VeteransofWorldWarIIreceivedgreatersupportfromthegeneralpublicthanlaterwars.

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已知函数y=f(x)具有二阶连续导数，且(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点，则=____.

=______，其中f(x)是大于零的连续函数．

设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为()

求极限w=

设f’(x0)存在，则下列极限中等于f’(x0)的是()

设空间中一个平面π与坐标轴z、y、z的交点分别为P(a，0，0)、Q(0，b，0)、R(0，0，c)，求该平面π的方程，其中abc≠0．

求极限

甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，现从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中取一球，求取出球是白球的概率P；如果已知从乙袋中取出的球是白球，求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率q．

患者，女性，50岁。近1个月来出现心悸不宁，喜安静，闻及声响即惊恐不安，失眠多梦，易惊醒，食少纳呆，舌淡红苔薄白，脉细。若患者出现胸闷不舒，精神抑郁，宜加用()。

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已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_，X的方差为_．

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