过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

admin2018-12-29 50

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为k=e^x₀，则切线方程为y—y₀=e^x₀(x—x₀)。它经过点(0，0)，所以—y₀= —x₀e^x₀。又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1，从而y₀=e^x₀=e，即切线方程为y=ex。 (Ⅰ)取水平微元为A的面积元素(如图1-3-8所示)，则 [*] (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析

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考研数学一

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

考研数学一

(93年)一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为________．

(10年)求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解．

设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由直线y=0，x=1与曲线y=x2围成的平面区域，则f(x，y)dxdy=_________．

曲线在点(1，-1，0)处的切线方程为_______．

函数f(x)=的单调减少区间为______．

设(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=则A=()

设随机变量X与Y相互独立，且X的分布函数为FX(z)，Y的概率分布为P{Y=0}P{Y=1}=，则Z=XY的分布函数FZ(z)为()

设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明：(I)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(－∞，+∞)上有界．

设随机变量X，Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则概率P{X+Y＞1}=()

设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

恶露分为、、三类。

治疗劳伤心脾型遗精的主方是治疗恐惧伤肾型阳痿的主方是

关于尿比重说法错误的是

A．红色B．绿色C．蓝色D．黑色E．橘红色Gibb’s反应的现象为

患者，25岁，先天性心脏病，心功能Ⅱ级，现妊娠足月入院待产。以下护理措施中不正确的是

利用银行网点和理财中心作为销售和服务的主渠道，银行客户经理按照“了解你的客户，做熟悉客户”的原则，直接营销客户，受理客户贷款需求。这是()。

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(10年)求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解．

设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由直线y=0，x=1与曲线y=x2围成的平面区域，则f(x，y)dxdy=_________．

曲线在点(1，-1，0)处的切线方程为_______．

函数f(x)=的单调减少区间为______．

设(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=则A=()

设随机变量X与Y相互独立，且X的分布函数为FX(z)，Y的概率分布为P{Y=0}P{Y=1}=，则Z=XY的分布函数FZ(z)为()

设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明：(I)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(－∞，+∞)上有界．

设随机变量X，Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则概率P{X+Y＞1}=()

设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

恶露分为________、________、________三类。

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关于尿比重说法错误的是

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