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质量为m的潜艇在下降时,已知所受阻力与下降速度成正比,若潜艇由静止状态开始运动,求潜艇在时刻t下降的速度v(t)和距离s(t).
质量为m的潜艇在下降时,已知所受阻力与下降速度成正比,若潜艇由静止状态开始运动,求潜艇在时刻t下降的速度v(t)和距离s(t).
admin
2021-01-30
19
问题
质量为m的潜艇在下降时,已知所受阻力与下降速度成正比,若潜艇由静止状态开始运动,求潜艇在时刻t下降的速度v(t)和距离s(t).
选项
答案
因为潜艇在下降时所受重力mg的方向与下降的速度v(t)的方向一致,并受阻力R=一kv(k为比例系数且大于0),负号是因为阻力的方向与v(t)的方向相反,从而下降时潜艇所受的合力为 F=mg一kv. 根据牛顿第二定律F=ma及[*]得微分方程[*]即 [*] 这是一阶线性微分方程,通解为 [*] 因为潜艇是由静止状态开始运动的,所以初始条件为v|
t=0
=0,代入上式,得[*] 从而 [*] 又因为s|
t=0
=0,于是有 [*] 从而,潜艇在时刻t下降的距离s(t)为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MTq4777K
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考研数学一
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