质量为m的潜艇在下降时，已知所受阻力与下降速度成正比，若潜艇由静止状态开始运动，求潜艇在时刻t下降的速度v(t)和距离s(t)．

admin2021-01-30 18

问题质量为m的潜艇在下降时，已知所受阻力与下降速度成正比，若潜艇由静止状态开始运动，求潜艇在时刻t下降的速度v(t)和距离s(t)．

选项

答案因为潜艇在下降时所受重力mg的方向与下降的速度v(t)的方向一致，并受阻力R=一kv(k为比例系数且大于0)，负号是因为阻力的方向与v(t)的方向相反，从而下降时潜艇所受的合力为 F=mg一kv．根据牛顿第二定律F=ma及[*]得微分方程[*]即 [*] 这是一阶线性微分方程，通解为 [*] 因为潜艇是由静止状态开始运动的，所以初始条件为v｜_t=0=0，代入上式，得[*] 从而 [*] 又因为s｜_t=0=0，于是有 [*] 从而，潜艇在时刻t下降的距离s(t)为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MTq4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

质量为m的潜艇在下降时，已知所受阻力与下降速度成正比，若潜艇由静止状态开始运动，求潜艇在时刻t下降的速度v(t)和距离s(t)．

考研数学一

微分方程yy"=y2y’+y’2满足y(0)=1，y’(0)=2的特解为_______．

函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点(1，一1，0)处沿球面x2+y2+z2=2在该点的外法线方向的方向导数

设级数收敛，又an≤bn≤cn(n=1，2，…)．证明：级数收敛．

证明：

函数f(x)=x2-3x+4在[1，2]上满足罗尔定理的条件的ξ=_______．

求微分方程x2y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

求微分方程y"+2y’一3y=(2x+1)ex的通解．

设∑：(z≥0)，点P(x，y，z)∈∑，π为曲面∑在点P处的切平面，d(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，计算[*594]

设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，其中P{X=0}=P{X=1}=1/2，Φ(x)表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得P的近似值为()

女性，60岁，患高血压病多年，一直服用多种药物，近一周来，血压明显升高，伴头痛、头晕、出虚汗，最可能的原因是

右侧颞下颌关节开口初发出单音清脆弹响，开口型先偏向右侧，弹响发生后又回到中线。关节检查关节区压痛．张口度为3.5cm。X线见关节后间隙变窄，前间隙变宽。此患者的诊断应该是

子宫壁间肌瘤最主要的症状为

“以德治民，取信于民”体现了哪家的思想?()

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()．

A.Studythefollowingpicturecarefullyandwriteanessayofabout160—200words.B.Youressaymustbewrittenclearly.

Itis______goingtoHangzhouasitisabeautifulplace.