质量为m的潜艇在下降时，已知所受阻力与下降速度成正比，若潜艇由静止状态开始运动，求潜艇在时刻t下降的速度v(t)和距离s(t)．

admin2021-01-30 13

问题质量为m的潜艇在下降时，已知所受阻力与下降速度成正比，若潜艇由静止状态开始运动，求潜艇在时刻t下降的速度v(t)和距离s(t)．

选项

答案因为潜艇在下降时所受重力mg的方向与下降的速度v(t)的方向一致，并受阻力R=一kv(k为比例系数且大于0)，负号是因为阻力的方向与v(t)的方向相反，从而下降时潜艇所受的合力为 F=mg一kv．根据牛顿第二定律F=ma及[*]得微分方程[*]即 [*] 这是一阶线性微分方程，通解为 [*] 因为潜艇是由静止状态开始运动的，所以初始条件为v｜_t=0=0，代入上式，得[*] 从而 [*] 又因为s｜_t=0=0，于是有 [*] 从而，潜艇在时刻t下降的距离s(t)为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MTq4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

质量为m的潜艇在下降时，已知所受阻力与下降速度成正比，若潜艇由静止状态开始运动，求潜艇在时刻t下降的速度v(t)和距离s(t)．

考研数学一

函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点(1，一1，0)处沿球面x2+y2+z2=2在该点的外法线方向的方向导数

设f(x)为连续函数，(1)证明：∫0πxf(sinx)dx=(2)证明：∫02πf(|sinx|)dx=(3)求

求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值与最小值．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn．(1)证明：方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

点M(1，一1，2)到平面π：2x—y+5z—12=0的距离d=_______.

某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数．用拉普拉斯定理求被盗户数不少于14户且不多于30户的概率的近似值．

且陛下春秋高，法令亡常，大臣亡罪夷灭者数十家，安危不可知，子卿尚复谁为乎?(《苏武传》)

甲、乙二人各出资5万元购买了一套商品房，轮流居住，在甲居住期间因连降大雨，房屋倒塌，砸伤行人丙。丙应当向谁主张权利?

不管是美国式招标还是荷兰式招标，承销商以竞价方式确定各自包销的国债数额后，应该按照财政部统一规定的发行价格向外分销。()

个人取得的财产转租收入，属于个人所得税征税对象中的()。

针对“存货过时或者状况恶化，以至于其账面价值可能超过了可变现净值”的风险，注册会计师可以采取的最有效的控制测试是()。

"Themoregadgetsthereare,the【C1】______thingsseemtoget."saidHonoreErvin,co-authorofTheEtiquetteGirls:ThingsYou

HiringaCarOnlineOnlinecarhirepromisestobecheap,quickandconvenient.Butisit?NeilMcDougallrevsuphismouse.Exp

“8”则是中国人最受喜爱的数字，因为它与广东话(Cantonese)中的“发”是同音，意味着繁荣、财富和地位。