设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)>0，使不等式f(a)(b—a)

admin2019-07-12 124

问题设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)>0，使不等式f(a)(b—a)<∫_a^bf(x)dx<(b一a)

成立的条件是( )

选项 A、f＇(x)>0,f＂(x)<0。
B、f＇(x)<0,f＂(x)>0。
C、f＇(x)>0,f＂(x)>0。
D、f＇(x)<0,f＂(x)<0。

答案C

解析不等式的几何意义是：矩形面积<曲边梯形面积<梯形面积，要使上面不等式成立，需过点(a,f(a))且平行于x轴的直线在曲线y=f(x)的下方，连接点(a,f(a))和点(b,f(b))的直线在曲线y=f(x)的上方，如图1—2—4所示。

当曲线y=f(x)在[a，b]是单调上升且是凹函数时有此性质。于是当f＇(x)>0,f＂(x)>0成立时，上述条件成立，故选C。

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