设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令证明： |∫0af(x)dx|≤a2/2m.

admin2022-08-19 42

问题设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令

证明：
|∫₀^af(x)dx|≤a²/2m.

选项

答案由微分中值定理得f(x)-f(0)=f′(ξ)x，其中ξ介于0与x之间，因为f(0)=0，所以|f(x)|=|f′(ξ)x|≤Mx，x∈[0，a]，从而|∫₀^af(x)dx|≤∫₀^a|f(x)|dx≤∫₀^aMxdx=(a²/2)M.

解析

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